Algèbre Exemples

$\frac{49^{\frac{5}{6}}}{49^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Placez $49^{\frac{1}{3}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{\frac{5}{6}} \cdot 49^{- \frac{1}{3}}$

Étape 2

Multipliez $49^{\frac{5}{6}}$ par $49^{- \frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$49^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$49^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$49^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$49^{\frac{5}{6} - \frac{2}{6}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$49^{\frac{5 - 2}{6}}$

Étape 2.5

Soustrayez $2$ de $5$ .

$49^{\frac{3}{6}}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$49^{\frac{3 (1)}{6}}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$49^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$49^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$49^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$7^{2 (\frac{1}{2})}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$7^{1}$

Étape 5

Évaluez l’exposant.

$7$