Algèbre Exemples

${(2 r - 3 s)}^{3} + t^{9}$

Étape 1

Réécrivez $t^{9}$ comme ${(t^{3})}^{3}$ .

${(2 r - 3 s)}^{3} + {(t^{3})}^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 2 r - 3 s$ et $b = t^{3}$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) ({(2 r - 3 s)}^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez ${(2 r - 3 s)}^{2}$ comme $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) ((2 r - 3 s) (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.2

Développez $(2 r - 3 s) (2 r - 3 s)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r - 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r - 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 r (2 r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $r$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (2 \cdot 2 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 r (- 3 s) - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} + 2 \cdot - 3 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 s (2 r) - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 3 \cdot 2 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.7

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 s (- 3 s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s \cdot s - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.9

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.9.1

Déplacez $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 (s \cdot s) - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.9.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r - 3 \cdot - 3 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.1.10

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 s r + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.2

Soustrayez $6 s r$ de $- 6 r s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Déplacez $s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 6 r s - 6 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $6 r s$ de $- 6 r s$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - (2 r - 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- (2 r) - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r - (- 3 s)) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.6

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} + (- 2 r + 3 s) t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.7

Appliquez la propriété distributive.

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + {(t^{3})}^{2})$

Étape 3.8

Multipliez les exposants dans ${(t^{3})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{3 \cdot 2})$

Étape 3.8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(2 r - 3 s + t^{3}) (4 r^{2} - 12 r s + 9 s^{2} - 2 r t^{3} + 3 s t^{3} + t^{6})$