Algèbre Exemples

$\frac{4}{y - 1} + \frac{2}{3} = \frac{6}{y - 1}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{6}{y - 1}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{y - 1} + \frac{2}{3} - \frac{6}{y - 1} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4}{y - 1} + \frac{2}{3} - \frac{6}{y - 1}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - 6}{y - 1} + \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ de $4$ .

$\frac{- 2}{y - 1} + \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{y - 1} + \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{2}{y - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{y - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$- \frac{2}{y - 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} = 0$

Étape 2.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y - 1) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{2}{y - 1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 3}{(y - 1) \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{y - 1}{y - 1} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$- \frac{2 \cdot 3}{(y - 1) \cdot 3} + \frac{2 (y - 1)}{3 (y - 1)} = 0$

Étape 2.6.3

Réorganisez les facteurs de $(y - 1) \cdot 3$ .

$- \frac{2 \cdot 3}{3 (y - 1)} + \frac{2 (y - 1)}{3 (y - 1)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 \cdot 3 + 2 (y - 1)}{3 (y - 1)} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 3 + 2 (y - 1)$ .

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Étape 2.8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 3) + 2 (y - 1)}{3 (y - 1)} = 0$

Étape 2.8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 1 \cdot 3) + 2 (y - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 \cdot 3 + y - 1)}{3 (y - 1)} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 (- 3 + y - 1)}{3 (y - 1)} = 0$

Étape 2.8.3

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$\frac{2 (y - 4)}{3 (y - 1)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (y - 4) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (y - 4) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (y - 4) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (y - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $y - 4$ par $1$ .

$y - 4 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$