Algèbre Exemples

$\frac{4}{2 x - 3} = \frac{x}{5}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{2 x - 3} - \frac{x}{5} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4}{2 x - 3} - \frac{x}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{4}{2 x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{2 x - 3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{4}{2 x - 3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x - 3) \cdot 5$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{4}{2 x - 3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{(2 x - 3) \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{(2 x - 3) \cdot 5} - \frac{x (2 x - 3)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(2 x - 3) \cdot 5$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5 (2 x - 3)} - \frac{x (2 x - 3)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 5 - x (2 x - 3)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 - x (2 x - 3)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{20 - x (2 x) - x \cdot - 3}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{20 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 3}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{20 - 1 \cdot 2 x \cdot x + 3 x}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{20 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.5.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{20 - 1 \cdot 2 x^{2} + 3 x}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{20 - 2 x^{2} + 3 x}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 2 x^{2} + 3 x + 20}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.7

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.7.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 2 \cdot 20 = - 40$ et dont la somme est $b = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.7.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 3 (x) + 20}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.7.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 5$ plus $8$

$\frac{- 2 x^{2} + (- 5 + 8) x + 20}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 x^{2} - 5 x + 8 x + 20}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.7.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.7.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 2 x^{2} - 5 x) + 8 x + 20}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.7.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- 2 x - 5) - 4 (- 2 x - 5)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.5.7.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 2 x - 5$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 4)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{(- (2 x) - 5) (x - 4)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{(- (2 x) - 1 (5)) (x - 4)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x + 5) (x - 4)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (2 x + 5)$ comme $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 5) (x - 4)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(2 x + 5) (x - 4)}{5 (2 x - 3)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(2 x + 5) (x - 4) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x - 4 = 0$

Étape 4.2

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Définissez $2 x + 5$ égal à $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Étape 4.2.2

Résolvez $2 x + 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 5$

Étape 4.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{2}$

Étape 4.3

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 5) (x - 4) = 0$ vraie.

$x = - \frac{5}{2}, 4$