Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} = \frac{18}{x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{18}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2} + \frac{x}{6} - \frac{18}{x} = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x}{6} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 3

Pour écrire $\frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{18}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18}{x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{18}{x}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{x \cdot 6} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 6$ .

$\frac{x \cdot x}{6 x} - \frac{18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x - 18 \cdot 6}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 7

Multipliez $- 18$ par $6$ .

$\frac{x \cdot x - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 8

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} = 0$

Étape 9

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x} = 0$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{2 (3 x)} = 0$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x^{2} - 108}{6 x} + \frac{3 x}{6 x} = 0$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} - 108 + 3 x}{6 x} = 0$

Étape 12

Factorisez $x^{2} - 108 + 3 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 12.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 108$ et dont la somme est $3$ .

$- 9, 12$

Étape 12.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 9) (x + 12)}{6 x} = 0$

Étape 13

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 9) (x + 12) = 0$

Étape 14

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 14.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 12 = 0$

Étape 14.2

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 14.2.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 14.2.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 14.3

Définissez $x + 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 14.3.1

Définissez $x + 12$ égal à $0$ .

$x + 12 = 0$

Étape 14.3.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 12$

Étape 14.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 9) (x + 12) = 0$ vraie.

$x = 9, - 12$