Algèbre Exemples

$\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x - 3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x - 1}{x - 3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x} - \frac{x - 1}{x - 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x} - \frac{x - 1}{x - 3}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - (x - 1)}{x - 3} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - x - - 1}{x - 3} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 - x + 1}{x - 3} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- x + 3}{x - 3} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $- x + 3$ et $x - 3$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{x - 3} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.4.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x - 3} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{x - 3} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.4.4

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.4.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2.4.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + \frac{1}{x} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- 1 \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- x}{x} + \frac{1}{x} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x + 1}{x} = 0$

Étape 6

Définissez le numérateur égal à zéro.

$- x + 1 = 0$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 1$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1$