Algèbre Exemples

$\frac{29}{x} = 5 - \frac{1}{x}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{29}{x} - 5 = - \frac{1}{x}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{x}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{29}{x} - 5 + \frac{1}{x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{29}{x} - 5 + \frac{1}{x}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5 + \frac{29 + 1}{x} = 0$

Étape 2.2

Additionnez $29$ et $1$ .

$- 5 + \frac{30}{x} = 0$

Étape 3

Factorisez $5$ à partir de $- 5 + \frac{30}{x}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (- 1) + \frac{30}{x} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $\frac{30}{x}$ .

$5 \cdot - 1 + 5 (\frac{6}{x}) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot - 1 + 5 \frac{6}{x}$ .

$5 (- 1 + \frac{6}{x}) = 0$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$5 (- 1 \cdot \frac{x}{x} + \frac{6}{x}) = 0$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{x}{x}$ .

$5 (\frac{- x}{x} + \frac{6}{x}) = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 (\frac{- x + 6}{x}) = 0$

Étape 7

Simplifiez $5 (\frac{- x + 6}{x})$ .

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Étape 7.1

Associez $5$ et $\frac{- x + 6}{x}$ .

$\frac{5 (- x + 6)}{x} = 0$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 6)}{x} = 0$

Étape 7.3

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 6))}{x} = 0$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x - 6))}{x} = 0$

Étape 7.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.5.1

Réécrivez $- (x - 6)$ comme $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 6))}{x} = 0$

Étape 7.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (x - 6)}{x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 (x - 6) = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $5 (x - 6) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 9.1.1

Divisez chaque terme dans $5 (x - 6) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (x - 6)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 9.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x - 6)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 9.1.2.1.2

Divisez $x - 6$ par $1$ .

$x - 6 = \frac{0}{5}$

Étape 9.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.1.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$x - 6 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$