Algèbre Exemples

$x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9 = 0$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 3$ .

${(u - 3)}^{2} = 0$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Étape 5

Définissez le $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 6.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 6.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$