Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} = \frac{2 x + 9}{5 x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2 x + 9}{5 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x + 2}{x} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{x + 2}{x}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{15}{15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{x + 2}{x}$ par $\frac{15}{15}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{x - 6}{3 x}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{x - 6}{3 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{x - 6}{3 x}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{2 x + 9}{5 x} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{2 x + 9}{5 x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - (\frac{2 x + 9}{5 x} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{2 x + 9}{5 x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 x \cdot 5} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Étape 2.1.7

Réorganisez les facteurs de $3 x \cdot 5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{3 \cdot 5 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Étape 2.1.8

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{5 x \cdot 3} = 0$

Étape 2.1.9

Réorganisez les facteurs de $5 x \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{3 \cdot 5 x} = 0$

Étape 2.1.10

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 15}{x \cdot 15} + \frac{(x - 6) \cdot 5}{15 x} - \frac{(2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 2) \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 15 + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.2

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$\frac{15 \cdot x + 2 \cdot 15 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{15 \cdot x + 30 + (x - 6) \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + 30 + x \cdot 5 - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.5

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 6 \cdot 5 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.6

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 \cdot x - 30 - (2 x + 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- (2 x) - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 1 \cdot 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.9

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 + (- 2 x - 9) \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.10

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 2 x \cdot 3 - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.11

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 9 \cdot 3}{15 x} = 0$

Étape 2.3.12

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $15 x + 30 + 5 x - 30 - 6 x - 27$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $30$ de $30$ .

$\frac{15 x + 5 x + 0 - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $15 x + 5 x$ et $0$ .

$\frac{15 x + 5 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Étape 2.5

Additionnez $15 x$ et $5 x$ .

$\frac{20 x - 6 x - 27}{15 x} = 0$

Étape 2.6

Soustrayez $6 x$ de $20 x$ .

$\frac{14 x - 27}{15 x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$14 x - 27 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $27$ aux deux côtés de l’équation.

$14 x = 27$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $14 x = 27$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $14 x = 27$ par $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x}{14} = \frac{27}{14}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{27}{14}$