Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{4}}}{2 \sqrt[3]{5 x^{7} y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{6 x^{2} y^{4}}$ et $\sqrt[3]{5 x^{7} y}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 x^{2} y^{4}}{5 x^{7} y}}}{2}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{7}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $6 x^{2} y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{5 x^{7} y}}}{2}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $5 x^{7} y$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{x^{2} (5 x^{5} y)}}}{2}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{x^{2} (6 y^{4})}{x^{2} (5 x^{5} y)}}}{2}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 y^{4}}{5 x^{5} y}}}{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{5 x^{5} y}}}{2}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $5 x^{5} y$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{y (5 x^{5})}}}{2}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{3})}{y (5 x^{5})}}}{2}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{\frac{6 y^{3}}{5 x^{5}}}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{6 y^{3}}{5 x^{5}}$ comme ${(\frac{y}{x})}^{3} \frac{6}{5 x^{2}}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez la puissance parfaite $y^{3}$ dans $6 y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y^{3} \cdot 6}{5 x^{5}}}}{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{3}$ dans $5 x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[3]{\frac{y^{3} \cdot 6}{x^{3} \cdot (5 x^{2})}}}{2}$

Étape 3.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{y^{3} \cdot 6}{x^{3} \cdot (5 x^{2})}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(\frac{y}{x})}^{3} \frac{6}{5 x^{2}}}}{2}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{y}{x} \sqrt[3]{\frac{6}{5 x^{2}}}}{2}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{6}{5 x^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}$ .

$\frac{\frac{y}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{5 x^{2}}}}{2}$

Étape 3.4

Associez.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}}{2}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}}{2}$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{y \sqrt[3]{6}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x \sqrt[3]{5 x^{2}} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}}{2}$

Étape 3.6.2

Déplacez $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x (\sqrt[3]{5 x^{2}} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2})}}{2}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2})}}{2}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{1 + 2}}}{2}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{3}}}{2}$

Étape 3.6.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{3}$ comme $5 x^{2}$ .

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Étape 3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 x^{2}}$ comme ${(5 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {({(5 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{2}$

Étape 3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{2}$

Étape 3.6.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}{2}$

Étape 3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}}{2}$

Étape 3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x {(5 x^{2})}^{1}}}{2}$

Étape 3.6.6.5

Simplifiez

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x (5 x^{2})}}{2}$

Étape 3.7

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2} x \cdot 5}}{2}$

Étape 3.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{1} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 1} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.2

Appliquez la règle de produit à $5 x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5^{2} {(x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 {(x^{2})}^{2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.8.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 x^{2 \cdot 2}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 x^{4}}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.5

Réécrivez $25 x^{4}$ comme $x^{3} \cdot (25 x)$ .

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Étape 3.8.5.1

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25 (x^{3} x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.5.2

Remettez dans l’ordre $25$ et $x^{3}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.5.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{25 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.7

Associez les exposants.

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Étape 3.8.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\frac{y x \sqrt[3]{6 (25 x)}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.8.7.2

Multipliez $6$ par $25$ .

$\frac{\frac{y x \sqrt[3]{150 x}}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.9

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.9.1

Factorisez $x$ à partir de $y x \sqrt[3]{150 x}$ .

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x^{3} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.9.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x (x^{2} \cdot 5)}}{2}$

Étape 3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x (y \sqrt[3]{150 x})}{x (x^{2} \cdot 5)}}{2}$

Étape 3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{x^{2} \cdot 5}}{2}$

Étape 3.10

Déplacez $5$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2}}}{2}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5

Associez.

$\frac{y \sqrt[3]{150 x} \cdot 1}{5 x^{2} \cdot 2}$

Étape 6

Multipliez.

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Étape 6.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{5 x^{2} \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{y \sqrt[3]{150 x}}{10 x^{2}}$