Algèbre Exemples

$\frac{1}{\sqrt[3]{9 x}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{9 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{9 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{9 x}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{9 x} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{9 x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{1} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ comme $9 x$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{9 x}$ comme ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{{(9 x)}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{9 x}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{9 x}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(9 x)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(9 x)}^{2}}}{9 x}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $9 x$ .

$\frac{\sqrt[3]{9^{2} x^{2}}}{9 x}$

Étape 3.3

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{81 x^{2}}}{9 x}$

Étape 3.4

Réécrivez $81 x^{2}$ comme $3^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $27$ à partir de $81$ .

$\frac{\sqrt[3]{27 (3) x^{2}}}{9 x}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{2}}}{9 x}$

Étape 3.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x^{2})}}{9 x}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{9 x}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{3 x^{2}})}{9 x}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9 x$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 (3 x)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3 (3 x)}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{3 x}$