Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x^{2} y} \sqrt{32 x y}$

Étape 1

Réécrivez $2 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 y} \sqrt{32 x y}$

Étape 1.2

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} \sqrt{32 x y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{32 x y}$

Étape 3

Réécrivez $32 x y$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x \sqrt{2 y} \sqrt{16 (2) x y}$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x \sqrt{2 y} \sqrt{4^{2} \cdot 2 x y}$

Étape 3.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Étape 3.5

Ajoutez des parenthèses.

$x \sqrt{2 y} \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \sqrt{2 y} (2^{2} \sqrt{2 x y})$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{2} x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$

Étape 6

Multipliez $4 x \sqrt{2 y} \sqrt{2 x y}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 x \sqrt{2 x y (2 y)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x \sqrt{4 x y \cdot y}$

Étape 6.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$4 x \sqrt{4 x (y^{1} y)}$

Étape 6.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$4 x \sqrt{4 x (y^{1} y^{1})}$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x \sqrt{4 x y^{1 + 1}}$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x \sqrt{4 x y^{2}}$

Étape 7

Réécrivez $4 x y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2} x$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 x \sqrt{2^{2} x y^{2}}$

Étape 7.2

Déplacez $x$ .

$4 x \sqrt{2^{2} y^{2} x}$

Étape 7.3

Réécrivez $2^{2} y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$4 x \sqrt{{(2 y)}^{2} x}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x (2 y \sqrt{x})$

Étape 9

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x y \sqrt{x}$