Algèbre Exemples

$\sqrt{32 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $32 x y$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sqrt{16 (2) x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4 x y^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $4 x y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2} x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{2^{2} x y^{2}}$

Étape 4.2

Déplacez $x$ .

$4 \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{2^{2} y^{2} x}$

Étape 4.3

Réécrivez $2^{2} y^{2}$ comme ${(2 y)}^{2}$ .

$4 \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(2 y)}^{2} x}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{2 x y} \cdot (2 y \sqrt{x})$

Étape 6

Multipliez $4 \sqrt{2 x y} (2 y \sqrt{x})$ .

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Étape 6.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 \sqrt{2 x y} (y \sqrt{x})$

Étape 6.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$8 (y \sqrt{2 x y x})$

Étape 6.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 (y \sqrt{2 (x^{1} x) y})$

Étape 6.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 (y \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y})$

Étape 6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 (y \sqrt{2 x^{1 + 1} y})$

Étape 6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 (y \sqrt{2 x^{2} y})$

Étape 7

Réécrivez $2 x^{2} y$ comme $x^{2} \cdot (2 y)$ .

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Étape 7.1

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$8 (y \sqrt{x^{2} \cdot 2 y})$

Étape 7.2

Ajoutez des parenthèses.

$8 (y \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 (y (x \sqrt{2 y}))$

Étape 9

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $8 y (x \sqrt{2 y})$ .

$8 y x \sqrt{2 y}$