Algèbre Exemples

${(x - \frac{1}{x})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x - \frac{1}{x})}^{2}$ comme $(x - \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ .

$(x - \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$

Étape 2

Développez $(x - \frac{1}{x}) (x - \frac{1}{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{x}) - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 3.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 3.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 1 - \frac{1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$x^{2} - 1 + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 1 + \frac{- 1}{x} x - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 1 - 1 - \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$

Étape 3.1.5

Multipliez $- \frac{1}{x} (- \frac{1}{x})$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + 1 \frac{1}{x} \frac{1}{x}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{1}{x}$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x \cdot x}$

Étape 3.1.5.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{1} x}$

Étape 3.1.5.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{1} x^{1}}$

Étape 3.1.5.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{1 + 1}}$

Étape 3.1.5.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - 1 - 1 + \frac{1}{x^{2}}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}}$