Algèbre Exemples

${(2 j^{2} k^{4})}^{- 5} {(k^{- 1} j^{7})}^{6}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 j^{2} k^{4})}^{5}} {(k^{- 1} j^{7})}^{6}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 j^{2} k^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 j^{2})}^{5} {(k^{4})}^{5}} {(k^{- 1} j^{7})}^{6}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 j^{2}$ .

$\frac{1}{2^{5} {(j^{2})}^{5} {(k^{4})}^{5}} {(k^{- 1} j^{7})}^{6}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\frac{1}{32 {(j^{2})}^{5} {(k^{4})}^{5}} {(k^{- 1} j^{7})}^{6}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(j^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{32 j^{2 \cdot 5} {(k^{4})}^{5}} {(k^{- 1} j^{7})}^{6}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{1}{32 j^{10} {(k^{4})}^{5}} {(k^{- 1} j^{7})}^{6}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(k^{4})}^{5}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{32 j^{10} k^{4 \cdot 5}} {(k^{- 1} j^{7})}^{6}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{1}{32 j^{10} k^{20}} {(k^{- 1} j^{7})}^{6}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{32 j^{10} k^{20}} {(\frac{1}{k} j^{7})}^{6}$

Étape 4

Associez $\frac{1}{k}$ et $j^{7}$ .

$\frac{1}{32 j^{10} k^{20}} {(\frac{j^{7}}{k})}^{6}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{j^{7}}{k}$ .

$\frac{1}{32 j^{10} k^{20}} \cdot \frac{{(j^{7})}^{6}}{k^{6}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{1 {(j^{7})}^{6}}{32 j^{10} k^{20} k^{6}}$

Étape 7

Multipliez $k^{20}$ par $k^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $k^{6}$ .

$\frac{1 {(j^{7})}^{6}}{32 j^{10} (k^{6} k^{20})}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 {(j^{7})}^{6}}{32 j^{10} k^{6 + 20}}$

Étape 7.3

Additionnez $6$ et $20$ .

$\frac{1 {(j^{7})}^{6}}{32 j^{10} k^{26}}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez ${(j^{7})}^{6}$ par $1$ .

$\frac{{(j^{7})}^{6}}{32 j^{10} k^{26}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(j^{7})}^{6}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{j^{7 \cdot 6}}{32 j^{10} k^{26}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{j^{42}}{32 j^{10} k^{26}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $j^{42}$ et $j^{10}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $j^{10}$ à partir de $j^{42}$ .

$\frac{j^{10} j^{32}}{32 j^{10} k^{26}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $j^{10}$ à partir de $32 j^{10} k^{26}$ .

$\frac{j^{10} j^{32}}{j^{10} (32 k^{26})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{j^{10} j^{32}}{j^{10} (32 k^{26})}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{j^{32}}{32 k^{26}}$