Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Réécrivez $\frac{\log (x)}{2}$ comme $\frac{1}{2} \log (x)$ .

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \log (x)$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

Étape 2.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

Étape 3

Réécrivez $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $100$ par $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

Étape 4.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Étape 4.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Étape 4.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Étape 4.4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 25^{2}$

Étape 4.4.1.1.2

Simplifiez

$x = 25^{2}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.1

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$x = 625$