Algèbre Exemples

$\log_{8} (2) + \log_{8} (4 x^{2}) = 1$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (2 (4 x^{2})) = 1$

Étape 1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\log_{8} (8 x^{2}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log_{8} (8 x^{2}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$8^{1} = 8 x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $8 x^{2} = 8^{1}$ .

$8 x^{2} = 8$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = 8^{1}$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x^{2} = 8^{1}$ par $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{8^{1}}{8}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $8^{1}$ et $8$ .

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Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8^{1}$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 (1)}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

Étape 3.2.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 1$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Étape 3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm 1$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 1$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 1$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 1, - 1$