Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{2} - 48}{x^{2} - 16} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 48$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 48}{x^{2} - 16} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 48$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 24}{x^{2} - 16} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 \cdot - 24$ .

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{x^{2} - 16} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x + 6}{x + 4}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x + 6}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{x + 6}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 6}{x + 4}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 24)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{(x + 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x^{2} - 24) - (x + 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 24 - (x + 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 24$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - (x + 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 48 + (- x - 1 \cdot 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 + (- x - 6) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.5

Développez $(- x - 6) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 48 - x (x - 4) - 6 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 6 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 6 x - 6 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 6 x - 6 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot - 4 - 6 x - 6 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - x^{2} + 4 x - 6 x - 6 \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.6.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - x^{2} + 4 x - 6 x + 24}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.6.2

Soustrayez $6 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 48 - x^{2} - 2 x + 24}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.7

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 48 - 2 x + 24}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.8

Additionnez $- 48$ et $24$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 24}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 4.9

Factorisez $x^{2} - 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.9.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 4.9.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{x - 4}$