Algèbre Exemples

$\frac{{(m^{5} n^{5})}^{\frac{1}{6}}}{3 {(m n)}^{- \frac{1}{6}}}$

Étape 1

Placez ${(m n)}^{- \frac{1}{6}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(m^{5} n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $m^{5} n^{5}$ .

$\frac{{(m^{5})}^{\frac{1}{6}} {(n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{5})}^{\frac{1}{6}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{5 (\frac{1}{6})} {(n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.2.2

Associez $5$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} {(n^{5})}^{\frac{1}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{5})}^{\frac{1}{6}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} n^{5 (\frac{1}{6})} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.3.2

Associez $5$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} {(m n)}^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $m n$ .

$\frac{m^{\frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} m^{\frac{1}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.5

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $m^{\frac{5}{6}}$ par $m^{\frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Déplacez $m^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{m^{\frac{1}{6}} m^{\frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.5.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m^{\frac{1 + 5}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.5.1.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{m^{\frac{6}{6}} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.5.1.5

Divisez $6$ par $6$ .

$\frac{m^{1} n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.5.2

Simplifiez $m^{1} n^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{m n^{\frac{5}{6}} n^{\frac{1}{6}}}{3}$

Étape 2.5.3

Multipliez $n^{\frac{5}{6}}$ par $n^{\frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.3.1

Déplacez $n^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{m (n^{\frac{1}{6}} n^{\frac{5}{6}})}{3}$

Étape 2.5.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{m n^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}}}{3}$

Étape 2.5.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m n^{\frac{1 + 5}{6}}}{3}$

Étape 2.5.3.4

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{m n^{\frac{6}{6}}}{3}$

Étape 2.5.3.5

Divisez $6$ par $6$ .

$\frac{m n^{1}}{3}$

Étape 2.5.4

Simplifiez $m n^{1}$ .

$\frac{m n}{3}$