Algèbre Exemples

$y = x^{2} + 3 x - 7$ , $3 x - y = - 2$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} + 3 x - 7$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $3 x - y = - 2$ par $x^{2} + 3 x - 7$ .

$3 x - (x^{2} + 3 x - 7) = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez $3 x - (x^{2} + 3 x - 7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - x^{2} - (3 x) + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 1.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.2.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 x - x^{2} - 3 x + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 1.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$3 x - x^{2} - 3 x + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$3 x - x^{2} - 3 x + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$3 x - x^{2} - 3 x + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 1.2.1.2

Associez les termes opposés dans $3 x - x^{2} - 3 x + 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$- x^{2} + 0 + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 1.2.1.2.2

Additionnez $- x^{2}$ et $0$ .

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} + 7 = - 2$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $- x^{2} + 7 = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 2 - 7$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.1.2

Soustrayez $7$ de $- 2$ .

$- x^{2} = - 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$- x^{2} = - 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} = 9$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x = \pm 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x = 3, - 3$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} + 3 x - 7$ par $3$ .

$y = {(3)}^{2} + 3 (3) - 7$

$x = 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${(3)}^{2} + 3 (3) - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 + 3 (3) - 7$

$x = 3$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = 9 + 9 - 7$

$x = 3$

$y = 9 + 9 - 7$

$x = 3$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $9$ et $9$ .

$y = 18 - 7$

$x = 3$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $7$ de $18$ .

$y = 11$

$x = 3$

$y = 11$

$x = 3$

$y = 11$

$x = 3$

$y = 11$

$x = 3$

$y = 11$

$x = 3$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} + 3 x - 7$ par $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} + 3 (- 3) - 7$

$x = - 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez ${(- 3)}^{2} + 3 (- 3) - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = 9 + 3 (- 3) - 7$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y = 9 - 9 - 7$

$x = - 3$

$y = 9 - 9 - 7$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$y = 0 - 7$

$x = - 3$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $7$ de $0$ .

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 11)$

$(- 3, - 7)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 11), (- 3, - 7)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 11$

$x = - 3, y = - 7$

Étape 7