Algèbre Exemples

$x^{9} - 1$

Étape 1

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - 1$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

${(x^{3})}^{3} - 1^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x^{3}$ et $b = 1$ .

$(x^{3} - 1) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 4

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$(x^{3} - 1^{3}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 4.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 4.3

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Étape 4.3.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 4.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} \cdot 1 + 1^{2})$

Étape 4.4

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} + 1^{2})$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} + 1^{2})$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{6} + x^{3} + 1^{2})$

Étape 6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{6} + x^{3} + 1)$