Algèbre Exemples

$2 {(x - 3)}^{2} = - 2 x + 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 {(x - 3)}^{2} + 2 x = 9$

Étape 1.1.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 {(x - 3)}^{2} + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $2 {(x - 3)}^{2} + 2 x - 9$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x - 3)}^{2}$ comme $(x - 3) (x - 3)$ .

$2 ((x - 3) (x - 3)) + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x - 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$2 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$2 (x^{2} - 6 x + 9) + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 9 + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.1.5.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9 + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$2 x^{2} - 12 x + 18 + 2 x - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 12 x$ et $2 x$ .

$2 x^{2} - 10 x + 18 - 9 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $9$ de $18$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 10$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $72$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$