Algèbre Exemples

$16 x (x - 2) = 8 x - 25$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$16 x (x - 2) - 8 x = - 25$

Étape 1.2

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$16 x (x - 2) - 8 x + 25 = 0$

Étape 2

Simplifiez $16 x (x - 2) - 8 x + 25$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 x \cdot x + 16 x \cdot - 2 - 8 x + 25 = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$16 (x \cdot x) + 16 x \cdot - 2 - 8 x + 25 = 0$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$16 x^{2} + 16 x \cdot - 2 - 8 x + 25 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$16 x^{2} - 32 x - 8 x + 25 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $8 x$ de $- 32 x$ .

$16 x^{2} - 40 x + 25 = 0$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $16 x^{2}$ comme ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 40 x + 25 = 0$

Étape 3.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 40 x + 5^{2} = 0$

Étape 3.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$40 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 5$

Étape 3.4

Réécrivez le polynôme.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Étape 3.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 4 x$ et $b = 5$ .

${(4 x - 5)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $4 x - 5$ égal à $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 5$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 5$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 5$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{4}$