Algèbre Exemples

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} = 11$

Étape 1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} - 11 = 0$

Étape 2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{54}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{54}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{54}{x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{54 x}{x^{1 + 1}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{54 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 = 0$

Étape 6

Pour écrire $- 11$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 7

Associez $- 11$ et $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} + \frac{- 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 54 x + 5 - 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 9

Factorisez par regroupement.

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Étape 9.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Étape 9.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 11 \cdot 5 = - 55$ et dont la somme est $b = - 54$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $- 54$ à partir de $- 54 x$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

Étape 9.2.2

Réécrivez $- 54$ comme $1$ plus $- 55$

$\frac{- 11 x^{2} + (1 - 55) x + 5}{x^{2}} = 0$

Étape 9.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 11 x^{2} + 1 x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Étape 9.2.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} + x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Étape 9.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 9.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- 11 x^{2} + x) - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

Étape 9.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- 11 x + 1) + 5 (- 11 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Étape 9.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 11 x + 1$ .

$\frac{(- 11 x + 1) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

Étape 10

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 11.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 11.2

Définissez $- 11 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.2.1

Définissez $- 11 x + 1$ égal à $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

Étape 11.2.2

Résolvez $- 11 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 11.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 x = - 1$

Étape 11.2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 1$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 11.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 1$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Étape 11.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 11.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

Étape 11.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 11}$

Étape 11.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{11}$

Étape 11.3

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 11.3.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 11.3.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 11.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = \frac{1}{11}, - 5$