Algèbre Exemples

$4 x^{2} - 8 x - 5 = 0$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 8 x = 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 8 x = 5$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} - 8 x = 5$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 2.2.1.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{- 8 x}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 (1)} = \frac{5}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + \frac{4 (- 2 x)}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{5}{4}$

Étape 2.2.1.2.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{5}{4}$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{5}{4} + {(- 1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{5}{4} + {(- 1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{5}{4} + 1$

Étape 5.2.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 5.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{5 + 4}{4}$

Étape 5.2.1.4

Additionnez $5$ et $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{9}{4}$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{9}{4}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Étape 7.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Étape 7.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{9}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 7.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 1 = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 7.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - 1 = \pm \frac{3}{2}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - 1 = \frac{3}{2}$

Étape 7.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{3}{2} + 1$

Étape 7.3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 7.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 + 2}{2}$

Étape 7.3.2.4

Additionnez $3$ et $2$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 7.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - 1 = - \frac{3}{2}$

Étape 7.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{3}{2} + 1$

Étape 7.3.4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 7.3.4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 3 + 2}{2}$

Étape 7.3.4.4

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 7.3.4.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 7.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{1}{2}$