Algèbre Exemples

$5 \sqrt{2 x y^{6}} \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Étape 1

Réécrivez $2 x y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $y^{6}$ comme ${(y^{3})}^{2}$ .

$5 \sqrt{2 x {(y^{3})}^{2}} \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Étape 1.2

Déplacez $x$ .

$5 \sqrt{2 {(y^{3})}^{2} x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $2$ et ${(y^{3})}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$5 \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (2 x)} \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 (y^{3} \sqrt{2 x}) \cdot (2 \sqrt{2 x^{3} y})$

Étape 3

Réécrivez $2 x^{3} y$ comme $x^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ .

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 (x^{2} x) y})$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $x^{2}$ .

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot 2 x y})$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)})$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)})$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 y^{3} \sqrt{2 x} \cdot (2 (x \sqrt{2 x y}))$

Étape 5

Multipliez $5 y^{3} \sqrt{2 x} (2 x \sqrt{2 x y})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 y^{3} \sqrt{2 x} (x \sqrt{2 x y})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 y^{3} (x \sqrt{2 x (2 x y)})$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{4 x (x y)})$

Étape 5.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{4 (x^{1} x) y})$

Étape 5.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{4 (x^{1} x^{1}) y})$

Étape 5.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$10 y^{3} (x \sqrt{4 x^{1 + 1} y})$

Étape 5.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{4 x^{2} y})$

Étape 6

Réécrivez $4 x^{2} y$ comme ${(2 x)}^{2} y$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{2^{2} x^{2} y})$

Étape 6.2

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$10 y^{3} (x \sqrt{{(2 x)}^{2} y})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$10 y^{3} (x (2 x \sqrt{y}))$

Étape 8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x$ .

$10 y^{3} (x \cdot x (2 \sqrt{y}))$

Étape 8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$10 y^{3} (x^{2} (2 \sqrt{y}))$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 y^{3} (2 x^{2} \sqrt{y})$

Étape 10

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 y^{3} (x^{2} \sqrt{y})$

Étape 11

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $20 y^{3} (x^{2} \sqrt{y})$ .

$20 y^{3} x^{2} \sqrt{y}$