Algèbre Exemples

${(\frac{2 x^{3} y^{2}}{- x^{2} y^{5}})}^{- 2}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3} y^{2}$ .

${(\frac{x^{2} (2 x y^{2})}{- x^{2} y^{5}})}^{- 2}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $- x^{2} y^{5}$ .

${(\frac{x^{2} (2 x y^{2})}{x^{2} (- 1 y^{5})})}^{- 2}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x^{2} (2 x y^{2})}{x^{2} (- 1 y^{5})})}^{- 2}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 x y^{2}}{- 1 y^{5}})}^{- 2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{5}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $2 x y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x)}{- 1 y^{5}})}^{- 2}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $- 1 y^{5}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x)}{y^{2} (- 1 y^{3})})}^{- 2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y^{2} (2 x)}{y^{2} (- 1 y^{3})})}^{- 2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{2 x}{- 1 y^{3}})}^{- 2}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{2 x}{y^{3}})}^{- 2}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(- \frac{y^{3}}{2 x})}^{2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{y^{3}}{2 x}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{y^{3}}{2 x})}^{2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{3}}{2 x}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(y^{3})}^{2}}{{(2 x)}^{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(y^{3})}^{2}}{2^{2} x^{2}}$

Étape 6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{(y^{3})}^{2}}{2^{2} x^{2}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{{(y^{3})}^{2}}{2^{2} x^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{2^{2} x^{2}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 \cdot 2}}{2^{2} x^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{y^{6}}{2^{2} x^{2}}$

Étape 9

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{y^{6}}{4 x^{2}}$