Algèbre Exemples

$x = \sqrt{8 x}$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{8 x}$ des deux côtés de l’équation.

$x - \sqrt{8 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $8 x$ comme $2^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x - \sqrt{4 (2) x} = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} = 0$

Étape 2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$x - \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} = 0$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - (2 \sqrt{2 x}) = 0$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x - 2 \sqrt{2 x} = 0$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$x - 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$x - 2 \cdot (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) = 0$

Étape 6

Multipliez $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Factorisez le signe négatif.

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 6.2

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$x - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - 2^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 6.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x - 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 6.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x - 2^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 6.6

Additionnez $2$ et $1$ .

$x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 7

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{1}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 7.2

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Étape 7.3

Factorisez $x^{\frac{1}{2}}$ à partir de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{3}{2}})$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Étape 9

Définissez $x^{\frac{1}{2}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x^{\frac{1}{2}}$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Étape 9.2

Résolvez $x^{\frac{1}{2}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Étape 9.2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 9.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 9.2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 9.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 9.2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Étape 9.2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = 0^{2}$

Étape 9.2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = 0^{2}$

Étape 9.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = 0$

Étape 10

Définissez $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}$ égal à $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$

Étape 10.2

Résolvez $x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 10.2.1

Ajoutez $2^{\frac{3}{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

Étape 10.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Étape 10.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 10.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.3.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 10.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 10.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Étape 10.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Étape 10.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Étape 10.2.3.1.1.2

Simplifiez

$x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$

Étape 10.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.2.3.2.1

Simplifiez ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 10.2.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 10.2.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Étape 10.2.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}$

Étape 10.2.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2^{3}$

Étape 10.2.3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$x = 8$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{3}{2}}) = 0$ vraie.

$x = 0, 8$