Algèbre Exemples

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = \frac{6}{x - 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{6}{x - 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{6}{x - 2}$ .

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 6}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{- 5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{x^{2} - 7 x + 10} = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 2.3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- \frac{5}{x - 2} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{5}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 2) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{5}{x - 2}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 5) (x - 2)} = 0$

Étape 2.5.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x - 2)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5)} + \frac{1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 (x - 5) + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 1}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.3

Additionnez $25$ et $1$ .

$\frac{- 5 x + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- (5 x) + 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $26$ comme $- 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 x) - 1 (- 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- (5 x - 26)$ comme $- 1 (5 x - 26)$ .

$\frac{- 1 (5 x - 26)}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x - 26}{(x - 2) (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x - 26 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $26$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 26$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 26$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 26$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{26}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{26}{5}$