Algèbre Exemples

$\frac{16}{x^{2} - 4} - 1 = \frac{2 x}{x - 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2 x}{x - 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{16}{x^{2} - 4} - 1 - \frac{2 x}{x - 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{16}{x^{2} - 4} - 1 - \frac{2 x}{x - 2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{16}{x^{2} - 2^{2}} - 1 - \frac{2 x}{x - 2} = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{16}{(x + 2) (x - 2)} - 1 - \frac{2 x}{x - 2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2 x}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{16}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - 1 = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{2 x}{x - 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{16}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - 1 = 0$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{16}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{16 - 2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16 - 2 x (x + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (8) - 2 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x (x + 2)$ .

$\frac{2 (8) + 2 (- x (x + 2))}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (8) + 2 (- x (x + 2))$ .

$\frac{2 (8 - x (x + 2))}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (8 - x \cdot x - x \cdot 2)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (8 - (x \cdot x) - x \cdot 2)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (8 - x^{2} - x \cdot 2)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 (8 - x^{2} - 2 x)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (- x^{2} - 2 x + 8)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.6

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ et dont la somme est $b = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.6.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 2 (x) + 8)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.6.1.2

Réécrivez $- 2$ comme $2$ plus $- 4$

$\frac{2 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.1.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 2$ .

$\frac{2 ((- x + 2) (x + 4))}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun à $- x + 2$ et $x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 2) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 2)) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{2 (- (x - 2)) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.4

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 2)) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (x - 2)) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} - 1 = 0$

Étape 2.5.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 4)}{x + 2} - 1 = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 4)}{x + 2} - 1 = 0$

Étape 2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (x + 4)}{x + 2} - 1 = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Étape 2.7

Associez $- 1$ et $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 (x + 4)}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (x + 4) - (x + 2)}{x + 2} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (x + 4) - (x + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 (x + 4)$ .

$\frac{- (2 (x + 4)) - (x + 2)}{x + 2} = 0$

Étape 2.9.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 (x + 4)) - (x + 2)$ .

$\frac{- (2 (x + 4) + x + 2)}{x + 2} = 0$

Étape 2.9.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (2 x + 2 \cdot 4 + x + 2)}{x + 2} = 0$

Étape 2.9.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- (2 x + 8 + x + 2)}{x + 2} = 0$

Étape 2.9.4

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{- (3 x + 8 + 2)}{x + 2} = 0$

Étape 2.9.5

Additionnez $8$ et $2$ .

$\frac{- (3 x + 10)}{x + 2} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x + 10}{x + 2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x + 10 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 10$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 10$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 10$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 10}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 10}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{10}{3}$