Algèbre Exemples

$x^{6} - 1 = 0$

Étape 1

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

Étape 2

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x^{2}$ et $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 4.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

Étape 5.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 9

Définissez $x^{4} + x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x^{4} + x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.2.1

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 9.2.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 9.2.3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.4

Simplifiez

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Étape 9.2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 9.2.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.4.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.4.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 9.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.5.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 9.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.5.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.5.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.5.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Étape 9.2.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Étape 9.2.5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.2.6.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 9.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.6.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.6.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.6.4

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Étape 9.2.6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Étape 9.2.6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.9

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.10.2

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

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Étape 9.2.10.2.1

Réécrivez $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ comme $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 9.2.10.2.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.10.2.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.10.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.10.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.10.2.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Étape 9.2.10.2.5

Multipliez $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 9.2.10.2.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.10.2.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 9.2.10.2.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 9.2.10.2.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 9.2.10.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 9.2.10.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 9.2.10.2.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 9.2.10.2.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.2.10.2.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.2.10.2.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.2.10.2.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.10.2.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.2.10.2.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 9.2.10.2.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Étape 9.2.10.2.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Étape 9.2.10.2.8

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Étape 9.2.10.2.9

Déplacez $2$ à gauche de $1 - i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Étape 9.2.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.2.10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Étape 9.2.10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Étape 9.2.10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

Étape 9.2.11

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.12

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.2.12.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Étape 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.12.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

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Étape 9.2.12.3.1

Réécrivez $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ comme $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 9.2.12.3.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.12.3.1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.12.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.12.3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

Étape 9.2.12.3.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

Étape 9.2.12.3.5

Multipliez $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 9.2.12.3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.12.3.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 9.2.12.3.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 9.2.12.3.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 9.2.12.3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 9.2.12.3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 9.2.12.3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 9.2.12.3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.2.12.3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.2.12.3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.2.12.3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.12.3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.2.12.3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 9.2.12.3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

Étape 9.2.12.3.7

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Étape 9.2.12.3.8

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

Étape 9.2.12.3.9

Déplacez $2$ à gauche de $1 + i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Étape 9.2.12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.2.12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Étape 9.2.12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Étape 9.2.12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Étape 9.2.13

La solution à $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ est $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ .

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$