Algèbre Exemples

$\frac{3 - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Étape 1

Factorisez $3$ à partir de $3 - 3 \sqrt{3 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $8 a$ comme $2^{2} \cdot (2 a)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{4 (2) a}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a}}$

Étape 2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \cdot 2 \sqrt{2 a}}$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ par $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ par $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

Étape 4.1.2

Déplacez $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (\sqrt{2 a} \sqrt{2 a})}$

Étape 4.1.3

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})}$

Étape 4.1.4

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})}$

Étape 4.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

Étape 4.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{2}}$

Étape 4.1.7

Réécrivez ${\sqrt{2 a}}^{2}$ comme $2 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a}$ comme ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{1}}$

Étape 4.1.7.5

Simplifiez

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (2 a)}$

Étape 4.2

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{16 a}$

Étape 4.2.1.2

Regroupez $\sqrt{2 a}$ et $1 - \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} (1 - \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} \cdot 1 + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Multipliez $\sqrt{2 a}$ par $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} \sqrt{3 a})}{16 a}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $- \sqrt{2 a} \sqrt{3 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{3 a (2 a)})}{16 a}$

Étape 4.3.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a \cdot a})}{16 a}$

Étape 4.3.1.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a)})}{16 a}$

Étape 4.3.1.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a^{1})})}{16 a}$

Étape 4.3.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{1 + 1}})}{16 a}$

Étape 4.3.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{2}})}{16 a}$

Étape 4.3.2

Remettez dans l’ordre $6$ et $a^{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{a^{2} \cdot 6})}{16 a}$

Étape 4.3.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a}$ comme ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{6})}{16 a}$

Étape 5.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Étape 5.4

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Étape 5.4.1.2

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

Étape 5.4.1.3

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Étape 5.4.1.4

Factorisez $a^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

Étape 5.4.2

Réécrivez $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ comme $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

$\frac{3 a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

Étape 6

Placez $a^{\frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Étape 7

Multipliez $a$ par $a^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

Étape 7.2

Multipliez $a^{- \frac{1}{2}}$ par $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Étape 7.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Étape 7.5

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{1}{2}}}$