Algèbre Exemples

$\frac{8}{3 - \sqrt{11}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{8}{3 - \sqrt{11}}$ par $\frac{3 + \sqrt{11}}{3 + \sqrt{11}}$ .

$\frac{8}{3 - \sqrt{11}} \cdot \frac{3 + \sqrt{11}}{3 + \sqrt{11}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{8}{3 - \sqrt{11}}$ par $\frac{3 + \sqrt{11}}{3 + \sqrt{11}}$ .

$\frac{8 (3 + \sqrt{11})}{(3 - \sqrt{11}) (3 + \sqrt{11})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{8 (3 + \sqrt{11})}{9 + 3 \sqrt{11} - 3 \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{8 (3 + \sqrt{11})}{- 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $8$ et $- 2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $8 (3 + \sqrt{11})$ .

$\frac{2 (4 (3 + \sqrt{11}))}{- 2}$

Étape 5.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4 (3 + \sqrt{11})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (4 (3 + \sqrt{11}))$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot (4 (3 + \sqrt{11}))$ comme $- (4 (3 + \sqrt{11}))$ .

$- (4 (3 + \sqrt{11}))$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$- (4 \cdot 3 + 4 \sqrt{11})$

Étape 8

Multipliez $4$ par $3$ .

$- (12 + 4 \sqrt{11})$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 12 - (4 \sqrt{11})$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$- 12 - (4 \sqrt{11})$

Étape 10.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 12 - 4 \sqrt{11}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 12 - 4 \sqrt{11}$

Forme décimale :

$- 25.26649916 \dots$