Algèbre Exemples

$P {(1 + \frac{r}{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 + \frac{r}{2})}^{2}$ comme $(1 + \frac{r}{2}) (1 + \frac{r}{2})$ .

$P ((1 + \frac{r}{2}) (1 + \frac{r}{2}))$

Étape 2

Développez $(1 + \frac{r}{2}) (1 + \frac{r}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$P (1 (1 + \frac{r}{2}) + \frac{r}{2} (1 + \frac{r}{2}))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$P (1 \cdot 1 + 1 \frac{r}{2} + \frac{r}{2} (1 + \frac{r}{2}))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$P (1 \cdot 1 + 1 \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot 1 + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$P (1 + 1 \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot 1 + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{r}{2}$ par $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot 1 + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez $\frac{r}{2}$ par $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2})$

Étape 3.1.4

Multipliez $\frac{r}{2} \cdot \frac{r}{2}$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $\frac{r}{2}$ par $\frac{r}{2}$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r \cdot r}{2 \cdot 2})$

Étape 3.1.4.2

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{1} r}{2 \cdot 2})$

Étape 3.1.4.3

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{1} r^{1}}{2 \cdot 2})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{1 + 1}}{2 \cdot 2})$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 3.1.4.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$P (1 + \frac{r}{2} + \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{4})$

Étape 3.2

Additionnez $\frac{r}{2}$ et $\frac{r}{2}$ .

$P (1 + 2 \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{4})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$P (1 + 2 \frac{r}{2} + \frac{r^{2}}{4})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$P (1 + r + \frac{r^{2}}{4})$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$P \cdot 1 + P r + P \frac{r^{2}}{4}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $P$ par $1$ .

$P + P r + P \frac{r^{2}}{4}$

Étape 6.2

Associez $P$ et $\frac{r^{2}}{4}$ .

$P + P r + \frac{P r^{2}}{4}$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $P$ et $r$ .

$P + r P + \frac{P r^{2}}{4}$

Étape 8

Remettez dans l’ordre $P$ et $r^{2}$ .

$P + r P + \frac{r^{2} P}{4}$

Étape 9

Déplacez $P$ .

$r P + \frac{r^{2} P}{4} + P$

Étape 10

Remettez dans l’ordre $r P$ et $\frac{r^{2} P}{4}$ .

$\frac{r^{2} P}{4} + r P + P$