Algèbre Exemples

$5 \log_{2} (x) = - \log_{2} (32)$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Simplifiez $5 \log_{2} (x)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{5}) = - \log_{2} (32)$

Étape 1.2

Simplifiez $- \log_{2} (32)$ en déplaçant $- 1$ dans le logarithme.

$\log_{2} (x^{5}) = \log_{2} (32^{- 1})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{5} = 32^{- 1}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32^{- 1}}$

Étape 3.2

Simplifiez $\sqrt[5]{32^{- 1}}$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{1}{32}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{1}{32}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{32}}$

Étape 3.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{32}}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[5]{2^{5}}}$

Étape 3.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.5$