Algèbre Exemples

$\frac{a + 2}{4 b} - \frac{a - 1}{10 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a + 2}{4 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a + 2}{4 b} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 1}{10 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{a - 1}{10 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a + 2}{4 b} \cdot \frac{5}{5} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20 b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a + 2}{4 b}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{4 b \cdot 5} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{a - 1}{10 b} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{a - 1}{10 b}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{(a - 1) \cdot 2}{10 b \cdot 2} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{(a + 2) \cdot 5}{20 b} - \frac{(a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a + 2) \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.2

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$\frac{5 \cdot a + 2 \cdot 5 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot a + 10 - (a - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a + 10 + (- a - - 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5 a + 10 + (- a + 1) \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 a + 10 - a \cdot 2 + 1 \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{5 a + 10 - 2 a + 1 \cdot 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{5 a + 10 - 2 a + 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.9

Soustrayez $2 a$ de $5 a$ .

$\frac{3 a + 10 + 2}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.10

Additionnez $10$ et $2$ .

$\frac{3 a + 12}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.11

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 12$ .

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Étape 5.11.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 12}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.11.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 4}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 5.11.3

Factorisez $3$ à partir de $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{a - 3}{5 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{a - 3}{5 b} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20 b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{a - 3}{5 b}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{(a - 3) \cdot 4}{5 b \cdot 4}$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{3 (a + 4)}{20 b} + \frac{(a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (a + 4) + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a + 3 \cdot 4 + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{3 a + 12 + (a - 3) \cdot 4}{20 b}$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 a + 12 + a \cdot 4 - 3 \cdot 4}{20 b}$

Étape 9.4

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$\frac{3 a + 12 + 4 \cdot a - 3 \cdot 4}{20 b}$

Étape 9.5

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{3 a + 12 + 4 \cdot a - 12}{20 b}$

Étape 9.6

Additionnez $3 a$ et $4 a$ .

$\frac{7 a + 12 - 12}{20 b}$

Étape 9.7

Soustrayez $12$ de $12$ .

$\frac{7 a + 0}{20 b}$

Étape 9.8

Additionnez $7 a$ et $0$ .

$\frac{7 a}{20 b}$