Algèbre Exemples

$4 {(x + 2)}^{2} \leq 0$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 {(x + 2)}^{2} \leq 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 {(x + 2)}^{2} \leq 0$ par $4$ .

$\frac{4 {(x + 2)}^{2}}{4} \leq \frac{0}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 {(x + 2)}^{2}}{4} \leq \frac{0}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${(x + 2)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 2)}^{2} \leq \frac{0}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

${(x + 2)}^{2} \leq 0$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(x + 2)}^{2}} \leq \sqrt{0}$

Étape 3

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x + 2 | \leq \sqrt{0}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$| x + 2 | \leq \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| x + 2 | \leq | 0 |$

Étape 3.2.1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $0$ est $0$ .

$| x + 2 | \leq 0$

Étape 4

Écrivez $| x + 2 | \leq 0$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 4.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x + 2 \geq 0$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 2$

Étape 4.3

Dans la partie où $x + 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x + 2 \leq 0$

Étape 4.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x + 2 < 0$

Étape 4.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 2$

Étape 4.6

Dans la partie où $x + 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x + 2) \leq 0$

Étape 4.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x + 2 \leq 0 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) \leq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 4.8

Simplifiez $- (x + 2) \leq 0$ .

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Étape 4.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x + 2 \leq 0 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 \leq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 4.8.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

${\begin{cases} x + 2 \leq 0 & x \geq - 2 \\ - x - 2 \leq 0 & x < - 2 \end{cases}$

Étape 5

Résolvez $x + 2 \leq 0$ quand $x \geq - 2$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \leq - 2$

Étape 5.2

Déterminez l’intersection de $x \leq - 2$ et $x \geq - 2$ .

$x = - 2$

Étape 6

Résolvez $- x - 2 \leq 0$ quand $x < - 2$ .

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Étape 6.1

Résolvez $- x - 2 \leq 0$ pour $x$ .

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Étape 6.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- x \leq 2$

Étape 6.1.2

Divisez chaque terme dans $- x \leq 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Étape 6.1.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Étape 6.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x \geq - 2$

Étape 6.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - 2$ et $x < - 2$ .

Aucune solution

Étape 7

Déterminez l’union des solutions.

$x = - 2$

Étape 8