Algèbre Exemples

$4 a^{2} b^{3} + a b^{4} - 4 a b^{4} - b^{5}$

Étape 1

Soustrayez $4 a b^{4}$ de $a b^{4}$ .

$4 a^{2} b^{3} - 3 a b^{4} - b^{5}$

Étape 2

Factorisez $b^{3}$ à partir de $4 a^{2} b^{3} - 3 a b^{4} - b^{5}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $4 a^{2} b^{3}$ .

$b^{3} (4 a^{2}) - 3 a b^{4} - b^{5}$

Étape 2.2

Factorisez $b^{3}$ à partir de $- 3 a b^{4}$ .

$b^{3} (4 a^{2}) + b^{3} (- 3 a b) - b^{5}$

Étape 2.3

Factorisez $b^{3}$ à partir de $- b^{5}$ .

$b^{3} (4 a^{2}) + b^{3} (- 3 a b) + b^{3} (- b^{2})$

Étape 2.4

Factorisez $b^{3}$ à partir de $b^{3} (4 a^{2}) + b^{3} (- 3 a b)$ .

$b^{3} (4 a^{2} - 3 a b) + b^{3} (- b^{2})$

Étape 2.5

Factorisez $b^{3}$ à partir de $b^{3} (4 a^{2} - 3 a b) + b^{3} (- b^{2})$ .

$b^{3} (4 a^{2} - 3 a b - b^{2})$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 3.1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$b^{3} (4 a^{2} - b^{2} - 3 a b)$

Étape 3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- b^{2}$ et $- 3 a b$ .

$b^{3} (4 a^{2} - 3 a b - b^{2})$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 a b$ .

$b^{3} (4 a^{2} - 3 (a b) - b^{2})$

Étape 3.1.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $1$ plus $- 4$

$b^{3} (4 a^{2} + (1 - 4) (a b) - b^{2})$

Étape 3.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$b^{3} (4 a^{2} + 1 (a b) - 4 (a b) - b^{2})$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $a b$ par $1$ .

$b^{3} (4 a^{2} + a b - 4 (a b) - b^{2})$

Étape 3.1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$b^{3} (4 a^{2} + a b - 4 a b - b^{2})$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$b^{3} ((4 a^{2} + a b) - 4 a b - b^{2})$

Étape 3.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$b^{3} (a (4 a + b) - b (4 a + b))$

Étape 3.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 a + b$ .

$b^{3} ((4 a + b) (a - b))$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$b^{3} (4 a + b) (a - b)$