Algèbre Exemples

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} = \frac{25}{6 x} - \frac{1}{3}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{25}{6 x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} = - \frac{1}{3}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{3 x} + \frac{1}{4} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{3}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{2}{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{2}{3 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 x \cdot 2} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6 x} - \frac{25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 2 - 25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 - 25}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $25$ de $4$ .

$\frac{- 21}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun à $- 21$ et $6$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{3 (- 7)}{6 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 (- 7)}{3 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 7}{3 (2 x)} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4} = 0$

Étape 2.8.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{7}{2 x} + \frac{3 + 4}{12} = 0$

Étape 2.10

Additionnez $3$ et $4$ .

$- \frac{7}{2 x} + \frac{7}{12} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{7}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{7}{2 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{12} = 0$

Étape 4

Pour écrire $\frac{7}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7}{2 x} \cdot \frac{6}{6} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{7}{2 x}$ par $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{7 \cdot 6}{2 x \cdot 6} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$- \frac{7 \cdot 6}{12 x} + \frac{7}{12} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{7}{12}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{7 \cdot 6}{12 x} + \frac{7 x}{12 x} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 7 \cdot 6 + 7 x}{12 x} = 0$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 \cdot 6 + 7 x$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 \cdot 6$ .

$\frac{7 (- 1 \cdot 6) + 7 x}{12 x} = 0$

Étape 7.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{7 (- 1 \cdot 6) + 7 (x)}{12 x} = 0$

Étape 7.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- 1 \cdot 6) + 7 (x)$ .

$\frac{7 (- 1 \cdot 6 + x)}{12 x} = 0$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{7 (- 6 + x)}{12 x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$7 (- 6 + x) = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $7 (- 6 + x) = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 9.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (- 6 + x) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (- 6 + x)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 9.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (- 6 + x)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 9.1.2.1.2

Divisez $- 6 + x$ par $1$ .

$- 6 + x = \frac{0}{7}$

Étape 9.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$- 6 + x = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$