Algèbre Exemples

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} = \frac{3}{x^{2} - x}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{3}{x^{2} - x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2} - x}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x - x} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 1} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{3 x}{x - 1} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3 x}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{x - 1}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{2}{x}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x \cdot x}{(x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) x$ .

$\frac{3 x \cdot x}{x (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - \frac{3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot x + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.7.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x - 1) - 3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 1 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.7.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 2 - 3}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.8

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.9.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ et dont la somme est $b = 2$ .

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Étape 2.9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 5}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 3$ plus $5$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 5) x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.9.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.9.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 5 x - 5}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.9.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.9.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.10

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 2.10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (3 x + 5)}{x (x - 1)} = 0$

Étape 2.10.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 5}{x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x + 5 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3}$