Algèbre Exemples

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3 x + 3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{3 x + 3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3 x + 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3 x + 3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3 (x) + 3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3 (x) + 3 (1)} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{3}{x + 1} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3}{x + 1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{3}{x + 1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{(x + 1) \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{(x + 1) \cdot 2} - \frac{x + 1}{2 (x + 1)} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 1) \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 (x + 1)} - \frac{x + 1}{2 (x + 1)} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 \cdot 2 - (x + 1)}{2 (x + 1)} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 - (x + 1)}{2 (x + 1)} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 1}{2 (x + 1)} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{6 - x - 1}{2 (x + 1)} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.7.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{- x + 5}{2 (x + 1)} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.8

Pour écrire $\frac{- x + 5}{2 (x + 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x + 5}{2 (x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3 (x + 1)} = 0$

Étape 2.9

Pour écrire $- \frac{1}{3 (x + 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x + 5}{2 (x + 1)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 (x + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.10.1

Multipliez $\frac{- x + 5}{2 (x + 1)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3}{2 (x + 1) \cdot 3} - \frac{1}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.10.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3}{6 (x + 1)} - \frac{1}{3 (x + 1)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.10.3

Multipliez $\frac{1}{3 (x + 1)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3}{6 (x + 1)} - \frac{2}{3 (x + 1) \cdot 2} = 0$

Étape 2.10.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(- x + 5) \cdot 3}{6 (x + 1)} - \frac{2}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- x + 5) \cdot 3 - 2}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.12.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x \cdot 3 + 5 \cdot 3 - 2}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.12.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 3 x + 5 \cdot 3 - 2}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.12.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{- 3 x + 15 - 2}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.12.4

Soustrayez $2$ de $15$ .

$\frac{- 3 x + 13}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 13}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.14

Réécrivez $13$ comme $- 1 (- 13)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 13)}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.15

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x) - 1 (- 13)$ .

$\frac{- (3 x - 13)}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.16

Réécrivez $- (3 x - 13)$ comme $- 1 (3 x - 13)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 13)}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 2.17

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x - 13}{6 (x + 1)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 x - 13 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 13$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 13$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 13$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{3}$