Algèbre Exemples

$\frac{10}{x} - \frac{12}{x - 3} + 4 = 0$

Étape 1

Pour écrire $\frac{10}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} + 4 = 0$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{12}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + 4 = 0$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{10}{x}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12}{x - 3} \cdot \frac{x}{x} + 4 = 0$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{12}{x - 3}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12 x}{(x - 3) x} + 4 = 0$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) x$ .

$\frac{10 (x - 3)}{x (x - 3)} - \frac{12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 (x - 3) - 12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (x - 3) - 12 x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 (x - 3)$ .

$\frac{2 (5 (x - 3)) - 12 x}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{2 (5 (x - 3)) + 2 (- 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 (x - 3)) + 2 (- 6 x)$ .

$\frac{2 (5 (x - 3) - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (5 x + 5 \cdot - 3 - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$\frac{2 (5 x - 15 - 6 x)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Étape 5.4

Soustrayez $6 x$ de $5 x$ .

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + 4 = 0$

Étape 6

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + 4 \cdot \frac{x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 7

Associez $4$ et $\frac{x (x - 3)}{x (x - 3)}$ .

$\frac{2 (- x - 15)}{x (x - 3)} + \frac{4 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (- x - 15) + 4 (x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Étape 9

Supprimez les parenthèses.

$\frac{2 (- x - 15) + 4 x (x - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x - 15) + 4 x (x - 3)$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x (x - 3)$ .

$\frac{2 (- x - 15) + 2 (2 x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x - 15) + 2 (2 x (x - 3))$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x (x - 3))}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{2 (- x - 15 + 2 x^{2} - 6 x)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.5

Soustrayez $6 x$ de $- x$ .

$\frac{2 (- 7 x - 15 + 2 x^{2})}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.7

Factorisez.

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Étape 10.7.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 10.7.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 10.7.1.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 7 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.7.1.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $3$ plus $- 10$

$\frac{2 (2 x^{2} + (3 - 10) x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.7.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.7.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 10.7.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 ((2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.7.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 (x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3))}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.7.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 3$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 5))}{x (x - 3)} = 0$

Étape 10.7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 5)}{x (x - 3)} = 0$

Étape 11

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (2 x + 3) (x - 5) = 0$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 12.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 12.2

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 12.2.1

Définissez $2 x + 3$ égal à $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 12.2.2

Résolvez $2 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 12.2.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 12.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 12.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 12.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 12.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 12.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 12.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 12.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 12.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 12.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 12.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 12.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (2 x + 3) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = - \frac{3}{2}, 5$