Algèbre Exemples

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{4} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{3}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5 x}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 4$ .

$\frac{5 x \cdot x}{4 x} - \frac{3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x \cdot x - 3 \cdot 4}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 6

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{5 x \cdot x - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} = 0$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x^{2} - 12}{4 x} - \frac{x}{4 x} = 0$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x^{2} - 12 - x}{4 x} = 0$

Étape 11

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 x^{2} - x - 12}{4 x} = 0$

Étape 12

Définissez le numérateur égal à zéro.

$5 x^{2} - x - 12 = 0$

Étape 13

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 13.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 13.2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 1$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.3

Simplifiez

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Étape 13.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Étape 13.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.3.1.3

Additionnez $1$ et $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Étape 13.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 13.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Étape 13.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.4.1.3

Additionnez $1$ et $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Étape 13.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}$

Étape 13.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 13.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

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Étape 13.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 12$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.5.1.3

Additionnez $1$ et $240$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 5}$

Étape 13.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{241}}{10}$

Étape 13.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Étape 13.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 + \sqrt{241}}{10}, \frac{1 - \sqrt{241}}{10}$

Forme décimale :

$x = 1.65241746 \dots, - 1.45241746 \dots$