Algèbre Exemples

$\frac{4}{x} = \frac{9}{5} - \frac{7 x - 4}{5 x}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{9}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{x} - \frac{9}{5} = - \frac{7 x - 4}{5 x}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{7 x - 4}{5 x}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{x} - \frac{9}{5} + \frac{7 x - 4}{5 x} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4}{x} - \frac{9}{5} + \frac{7 x - 4}{5 x}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{4}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 5$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{4}{x}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Étape 2.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5 x} + \frac{7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 5 + 7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Étape 2.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 + 7 x - 4}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $4$ de $20$ .

$\frac{7 x + 16}{5 x} - \frac{9}{5} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $- \frac{9}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x + 16}{5 x} - \frac{9}{5} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{9}{5}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x + 16}{5 x} - \frac{9 x}{5 x} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x + 16 - 9 x}{5 x} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.9.1

Soustrayez $9 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 2 x + 16}{5 x} = 0$

Étape 2.9.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 16$ .

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Étape 2.9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 16}{5 x} = 0$

Étape 2.9.2.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (8)}{5 x} = 0$

Étape 2.9.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (8)$ .

$\frac{2 (- x + 8)}{5 x} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 8)}{5 x} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 8))}{5 x} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{2 (- (x - 8))}{5 x} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (x - 8)$ comme $- 1 (x - 8)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 8))}{5 x} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (x - 8)}{5 x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (x - 8) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 8) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 8) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 8)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 8$ par $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x - 8 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$