Algèbre Exemples

$\sqrt{5 x^{8} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 1

Réécrivez $5 x^{8} y^{2}$ comme ${(x^{4} y)}^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{8}$ comme ${(x^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} y^{2}} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 1.2

Déplacez $5$ .

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} y^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(x^{4})}^{2} y^{2}$ comme ${(x^{4} y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{4} y)}^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x^{3}} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 3

Réécrivez $10 x^{3}$ comme $x^{2} \cdot (10 x)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 (x^{2} x)} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $10$ et $x^{2}$ .

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 3.3

Ajoutez des parenthèses.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (10 x)} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{4} y \sqrt{5} \cdot (x \sqrt{10 x}) \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 5

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$x \cdot x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 4} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$x^{5} y \sqrt{5} \cdot \sqrt{10 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 6

Multipliez $x^{5} y \sqrt{5} \sqrt{10 x}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{5} y \sqrt{10 x \cdot 5} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $10$ .

$x^{5} y \sqrt{50 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 7

Réécrivez $50 x$ comme $5^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$x^{5} y \sqrt{25 (2) x} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 7.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{5} y \sqrt{5^{2} \cdot 2 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 7.3

Ajoutez des parenthèses.

$x^{5} y \sqrt{5^{2} \cdot (2 x)} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{5} y (5 \sqrt{2 x}) \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{12 y}$

Étape 10

Réécrivez $12 y$ comme $2^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{4 (3) y}$

Étape 10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 y}$

Étape 10.3

Ajoutez des parenthèses.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (3 y)}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$5 x^{5} y \sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Étape 12

Multipliez $5 x^{5} y \sqrt{2 x} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Étape 12.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x^{5} y \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}$

Étape 12.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$10 x^{5} y \sqrt{3 y (2 x)}$

Étape 12.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$10 x^{5} y \sqrt{6 y x}$