Algèbre Exemples

$\sqrt{- 4 x} = 100$

Étape 1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{- 4 x} - 100 = 0$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $- 4 x$ comme $2^{2} \cdot (- 1 x)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\sqrt{4 (- 1) x} - 100 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot - 1 x} - 100 = 0$

Étape 2.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2^{2} \cdot (- 1 x)} - 100 = 0$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{- 1 x} - 100 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{- 1 x} - 100$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{- 1 x}$ .

$2 (\sqrt{- 1 x}) - 100 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 100$ .

$2 \sqrt{- 1 x} + 2 \cdot - 50 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{- 1 x} + 2 \cdot - 50$ .

$2 (\sqrt{- 1 x} - 50) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (\sqrt{- 1 x} - 50) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (\sqrt{- 1 x} - 50) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{- 1 x} - 50)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt{- 1 x} - 50)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $\sqrt{- 1 x} - 50$ par $1$ .

$\sqrt{- 1 x} - 50 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$\sqrt{- 1 x} - 50 = 0$

Étape 5

Ajoutez $50$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{- 1 x} = 50$

Étape 6

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 1 x}}^{2} = 50^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 1 x}$ comme ${(- 1 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 1 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 50^{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Simplifiez ${({(- 1 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 1 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Étape 7.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 1 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 50^{2}$

Étape 7.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 1 x)}^{1} = 50^{2}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

${(- x)}^{1} = 50^{2}$

Étape 7.2.1.3

Simplifiez

$- x = 50^{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Élevez $50$ à la puissance $2$ .

$- x = 2500$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $- x = 2500$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $- x = 2500$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2500}{- 1}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{2500}{- 1}$

Étape 8.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2500}{- 1}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Divisez $2500$ par $- 1$ .

$x = - 2500$