Algèbre Exemples

$\log_{w} (5) - 2 \log_{w} (a) + 3 \log_{w} (b) - 4 \log_{w} (c)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $- 2 \log_{w} (a)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{w} (5) - \log_{w} (a^{2}) + 3 \log_{w} (b) - 4 \log_{w} (c)$

Étape 1.2

Simplifiez $3 \log_{w} (b)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{w} (5) - \log_{w} (a^{2}) + \log_{w} (b^{3}) - 4 \log_{w} (c)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 4 \log_{w} (c)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log_{w} (5) - \log_{w} (a^{2}) + \log_{w} (b^{3}) - \log_{w} (c^{4})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{w} (\frac{5}{a^{2}}) + \log_{w} (b^{3}) - \log_{w} (c^{4})$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{w} (\frac{5}{a^{2}} b^{3}) - \log_{w} (c^{4})$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{w} (\frac{\frac{5}{a^{2}} b^{3}}{c^{4}})$

Étape 5

Associez $\frac{5}{a^{2}}$ et $b^{3}$ .

$\log_{w} (\frac{\frac{5 b^{3}}{a^{2}}}{c^{4}})$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{w} (\frac{5 b^{3}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{c^{4}})$

Étape 7

Associez.

$\log_{w} (\frac{5 b^{3} \cdot 1}{a^{2} c^{4}})$

Étape 8

Multipliez $5$ par $1$ .

$\log_{w} (\frac{5 b^{3}}{a^{2} c^{4}})$