Algèbre Exemples

$\log (x + 12) = \log (x) + \log (12)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\log (x) + \log (12)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x + 12) = \log (x \cdot 12)$

Étape 1.1.2

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$\log (x + 12) = \log (12 x)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x + 12 = 12 x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $12 x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 12 - 12 x = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $12 x$ de $x$ .

$- 11 x + 12 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$- 11 x = - 12$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 12$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 12$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 12}{- 11}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 11}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{12}{11}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{12}{11}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{09}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{11}$