Algèbre Exemples

$\log (x^{2}) = 2$

Étape 1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 1.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = 10$ , $x = x^{2}$ et $y = 2$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 2$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = 10^{2}$ .

$x^{2} = 10^{2}$

Étape 2.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x | = | 10 |$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | 10 |$

Étape 2.3.2

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $10$ est $10$ .

$x = \pm 10$

Étape 2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 10$

Étape 2.3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 10$

Étape 2.3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 10, - 10$