Algèbre Exemples

$2 (6 - x) = x (x + 5)$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 (6 - x)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 6 + 2 (- x) = x (x + 5)$

Étape 1.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$12 + 2 (- x) = x (x + 5)$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$12 - 2 x = x (x + 5)$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x (x + 5)$ .

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 - 2 x = x \cdot x + x \cdot 5$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$12 - 2 x = x^{2} + x \cdot 5$

Étape 1.2.1.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$12 - 2 x = x^{2} + 5 x$

Étape 1.3

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$12 - 2 x - x^{2} = 5 x$

Étape 1.3.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$12 - 2 x - x^{2} - 5 x = 0$

Étape 1.4

Soustrayez $5 x$ de $- 2 x$ .

$12 - x^{2} - 7 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 7$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 8.42442890 \dots, 1.42442890 \dots$